近日，凝聚态物理学界迎来一项里程碑式的突破：两位华人学者——姚鸿泽与尹骏，经过长达十六年的持续攻关，终于成功完成了对安德森局域化模型的严格数学证明。这一成果不仅解决了自1958年以来悬置数十年的理论难题，也标志着数学物理领域方法论的显著进步。
安德森模型由诺贝尔物理学奖得主菲利普·安德森提出，用以解释无序系统中电子输运行为的突变现象。该模型指出，当材料中掺杂原子的无序程度超过某一临界值时，电子会从可自由运动的“离域态”突变为被束缚的“局域态”，从而导致材料由导体转变为绝缘体。这一物理图像常被比喻为“电子在无序原子排列构成的迷宫中运动”：结构有序时，电子可长程迁移；无序度过高时，电子则被困于局部区域。尽管该模型因其深刻的物理洞察力成为凝聚态物理的基石，并助力安德森荣获1977年诺贝尔奖，但完整的数学证明一直未能实现，成为理论物理和数学物理中一个长期悬而未决的问题。
从数学角度看，安德森模型可转化为一类特定随机矩阵（即“带矩阵”）的特征函数分布问题。矩阵的带宽直接影响电子波函数的扩展行为：带宽较宽时，特征函数值分布范围大，对应电子离域；带宽收窄至临界值以下时，特征函数急剧局域化。由于矩阵的高度随机性和能量依赖关系，其本征问题的解析处理极为复杂。此前的研究多集中于低维或简化情形，未能给出普适而严格的临界行为证明。
姚鸿泽与尹骏的工作之所以具有突破性，在于他们发展了一套新的数学框架，能够有效处理高维及临界区域附近的矩阵分析问题。自2008年尹骏加入团队以来，二人从宽带宽情形出发，逐步攻坚窄带情形，甚至尝试了高达七维的复杂系统。经过多年方法探索与理论积累，最终在2024年取得了决定性的进展。他们的证明不仅确认了安德森所预测的临界现象，更提供了一种可推广至更广泛无序系统的数学工具。
这项成果的意义远超出单一模型的验证。一方面，它为凝聚态物理中诸多与无序和局域化相关的现象（如量子输运、玻璃态行为等）提供了更坚实的理论基础；另一方面，其所开发的数学方法有望应用于其他随机矩阵、非平衡系统甚至数据科学中的高维统计问题。尹骏作为中国科学技术大学少年班校友的代表，也在一定程度上体现出中国基础科学研究人才的国际影响力与持续贡献。
这项历时十六年的研究不仅解决了一个历史性难题，更开启了理论与计算物理的新路径，深刻展示了数学与物理交叉研究的巨大潜力。
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